👤
a fost răspuns

Sa se determine toate perechile de nr. nat. (m,n) astfel incat 2m+n=148 si pentru care catul impartirii cu rest al lui m prin n este 4.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
m = 4n + r    r∈{1,2,3,.......(n-1)}    2· (4n+r) + n = 148      8n +2r +n = 148  9n +2r = 148
9n = 148 - 2r  ⇒  9 divide (148 - 2r) ⇒ (148 -2r) ∈ (144, 135, 126 , 117,108,99.....9}
\ { 135,117,99, ...nr. impare... 27,9}  (148-2r) ∈{ 9·16. 9·14., 9·12.......... 9·2}
⇒ 2r ∈ {2,4,6,8,10,12,14,16}  ⇒  r ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} 
I. daca r=2    m=4n+2      2( 4n+2)+n =148    9n =144    n=16 ; m=66
II. daca  r=11    m= 4n+11        2(4n+11) +n = 148    9n= 126   n=14; m=66
           r=20   m=4n+20        2(4n+20)+n=148      9n= 108   n=12 m=66 dar r>n
⇒ perechile care indeplinesc conditiile problemei sunt: (m=66;n=16) si  (m=66,n=14)
          
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari