Un numar irational este un numar real care nu se poate exprima ca raportul a doua numere intregi. Prin contrast, numerele reale care se pot exprima ca raportul dintre doi întregi se numesc numere rationale.
numerele iraţionale sunt acele numere care nu pot scapa de sub radical.Dar mai sunt si alte exemple de numere irationale.
Forma unui număr irațional
Un număr irațional poate avea diferite forme de scriere .
Exemple
Cu radical : √3 ,
Cu fracție zeci,ală nepeiodică vizibilă : 22,4141141114111141....
Cu notații consacrate
π care este aproximativ egal cu numarul rațional 3,141592 .
e = numărul lui Neper , aprozimativ egal cu 2,7.
Teoreme1) Dacă p este prim , atunci √p este irațional.
2) Dacă √y este irațional și x rațional , atunci x√y este irațional.
3) Dacă în descompunerea în factori primi a numărului natural a
există o putere cu exponent impar , atunci √a este irațional.
4) Dacă √c irațional și a,b, a+b√c raționale , atunci b=0.
5) Dacă a,b , a√c + b√d raționale , √c , √d iraționale , atunci a=b=0.
6) Dacă m,n,p,q, raționale , √c , √d iraționale și m√c + n√d = p√c + q√d,
atunci m=p șin=q..
Exemple
a) √3+2√3 =3√3 este irațional pentru că 3 este rațional nenul și √3 este irațional,
coform teoremei 2) de mai sus.
b) √3 - 5√2 = număr irațional conform teoremei 6) de mai sus.
c) 5√3+(-5√3)=0 rațional, deși 5√3 și - 5√3 sunt iraționale.
d) π + e = numar care nu se știe daca este rațional sau irațional (2010).
