Daca iti este cunoscuta formula:
[tex] a^{n+1}-1 =(a-1)*(1+ a+ a^{2} + a^{3} +...+ a^{n} )[/tex]
(formula care se poate demonstra facand inmultirea parantezelor din dreapta, pur si simplu si vezi ca se reduc unii termeni), atunci aplici aceasta formula pt a=3 si n=2015 si obtii exercitiul tau:
[tex]3^{2016}-1 =(3-1)*(1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} )[/tex]
de unde
[tex]1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015}= \frac{3^{2016}-1}{2} [/tex]
altfel:
Notam S=[tex]1+3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} [/tex]
Daca inmultim ambii membri cu 3 obtinem:
3*S=[tex]3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} + 3^{2016} [/tex]
si scazand membru cu membru ne ramane:
2*S=[tex] 3^{2016}-1 [/tex]
S=[tex] \frac{3^{2016}-1}{2} [/tex]
