👤
MARIANBUCUR48ZE
a fost răspuns

1. Folosind metoda inductiei matematice , sa se demonstreze ca pentru orice numar natural nenul  n , sunt adevarate egalitatiile:

a) 1+2+3+...+ n =  \frac{n(n+1)}{2}




Răspuns :

JOHNANDREWZE
Presupunem P(n):n(n+1)/2-adevarat

I)Verificare:
P(2)=1+2=3
P(2)=2(2+1)/2=3
Deci este adevarat.

II)Demonstram ca P(k) implica P(k+1)
P(k)=k(k+1)/2
atunci P(k+1)=(k+1)(k+2)/2 {am inlocuit pe k cu k+1}

DAR P(k+1)=P(k)+k+1
P(k+1)=k(k+1)/2+k+1
          =k(k+1)/2 +2(k+1)/2  {am aplificat cu 2 ca sa avem acelasi numitor}
          =[k(k+1)+2(k+1)]/2 {acum dam factor pe k+1}
          =[(k+1)(k+2)]/2 care este exact P(k+1)
=>Presupunerea facuta este adevarata=> oricare ar fi n din N/{0} egalitatile respective sunt adevarate
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari