a) Prelungim segmentul [DA] si [CB] si luam {E}=DA ∧ CB (intersectie).
Cum AB || CD si AB=[tex] \frac{CD}{2} [/tex] => [AB]- linie mijlocie in ΔEDC => [AP] si [BP]-linii mijlocii in ΔEDC => AP=
[tex] \frac{CE}{2} =BC[/tex] si BP=[tex] \frac{DE}{2} =AD[/tex]
Dar AD=BC=[tex] \frac{CD}{2} [/tex] => AP=PB=AB => ΔAPB-echilateral.
ΔAPB ≈ ΔCED => ΔCED-echilateral => m(<ADC)=m(<BCD)=60 grade => m(<BAD)=m(<ABC)=120 grade.
b) Din punctul anterior am obtinut ca AP=[tex] \frac{CE}{2} [/tex] si BC[tex] \frac{CE}{2} [/tex] => AP = BC, dar AP || BC (din punctul a)) => ABCP-paralelogram, dar AB=AP (punctul a)) =>
ABCP-romb.
Desen:
