Pai, in primul rand demonstrezi ca acel patrulater e trapez.
R-mijl (DP)|
| =>RQ-linie mijlocie in triunghiul DPC=>RQ||DC (1)
Q-mijl (PC)| =>RQ=DC/2 (2)
AB||DC |
(1) |=> RQ||AB |
(2) | ABQR-patrulater |=> ABQR-trapez.(6)
Acum trebuie sa demonstram ca BQ=AR. Cum facem asta? In felul asta:
Triunghiul DPC este isoscel |
notam O-mijlocul lui DC=>OP_|_ (perpendicular)AB|(din toate 3) => [OP-bisec-
OP_|_DC | toarea unghiului DPC => m(<DPO)=m(<CPO) (3)
m(<CPB)=m(<OPB)-m(<CPO)
=90-m(<CPO) (4)
m(<DPA)=m(<OPA)-m(<DPO)
= 90-m(<DPO) (5)
Din (3), (4), (5) => <CPB = <DPA.
Acum demonstram ca triungiurile ARP si BQP sunt egale:
/\ ARP -[PR] = [PQ] (mijloace) | L.U.L
/\ BQP -[AP] = [PB] (ipoteza) | =====> /\ARP = /\BQP - <CPB = <DPA(demonstratie) | => [AR] = [BQ] (7)
Din (6) si (7) => ca patrulaterul ABQR-trapez isoscel.
Si asta a fost :) Sper sa intelegi ce am scris :D
