👤
IULIANAVADANOIUZE
a fost răspuns

a)Aratati ca numarul 3^n+2 · 5^n+1 - 3^n · 5^n+2 + 3^n+1 · 5^n se divide cu 23,oarecare ar fi n∈ N.
b)Aratati ca numarul 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +.....+ 3²⁰¹⁴ este divizibil cu 4.

Răspuns :

JOHNANDREWZE
a)  [tex]3^{n+2}* 5^{n+1} -3^n* 5^{n+2} + 3^{n+1}*5^n = [/tex]

[tex]=3^n*5^n(9*5-25+3)=23*3^n*5^n[/tex] care se divide la 23 oricare ar fi n din N


b)  [tex]3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+....+3^{2011}(1+3)+3^{2013}(1+3)=[/tex]

[tex](1+3)(3+3^3+3^5+3^7+....+3^{2011}+3^{2013})=4*(3+3^3+...+3^{2013})[/tex]

care este divizibul cu 4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari