👤
UNIQUE22ZE
a fost răspuns

Fie A(2;3) ; B(-3;1) ; C(2;-1).Să se afle coordonatele punctului D stiind ca punctele A , B ,C ,D sunt varfurile unui paralelogram.

Răspuns :

1) Daca M este mijlocul [AC], atunci [tex]x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2; \ y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}=1,\ deci\ M(2;1).[/tex]

In paralelogram, diagonalele au acelasi mijloc, deci M trebuie sa fie si mijlocul [BD]. Avem:

[tex]x_M=\dfrac{x_B+x_D}{2}\Rightarrow 2=\dfrac{-3+x_D}{2}\Rightarrow x_D=7[/tex]

[tex]y_M=\dfrac{y_B+y_D}{2}\Rightarrow 1=\dfrac{1+y_D}{2}\Rightarrow y_D=1[/tex]

Deci [tex]D(7;1)[/tex]

2) Daca N este mijlocul [AB], gasim la fel ca mai sus un alt punct D pentru care [AB] si [CD] au acelasi mijloc, deci punctele A,B,C si D sunt varfurile unui paralelogram.  (Se obtine D(-3;5)  )

3) Se mai obtine o varianta, daca se pune conditia ca [BC] si [AD] sa aiba acelasi mijloc.
Se obtine D(-3;-3)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari