Răspuns :
AB≡AC=> <B=<C=2*<A
DB=bisectoarea <B=> Avem in ΔDAB:
<ABD=<DBC=> <DAB=ABD=>AD=BD
si daca DE_|_AB=>AE=EB
In ΔABC avem
BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2=> BM=MC (1)
in ΔBCD:
Daca <DBC=<BAC=> <BDC=<DCB=> BD=BC
conform relatiei (1) si daca PM || AC=> BM/AB=AP/BD=1/2=> BP=PD
Am demonstrat mai sus ca BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2
=> EB+EM+BM=(AB+BC+AC)/2
DB=bisectoarea <B=> Avem in ΔDAB:
<ABD=<DBC=> <DAB=ABD=>AD=BD
si daca DE_|_AB=>AE=EB
In ΔABC avem
BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2=> BM=MC (1)
in ΔBCD:
Daca <DBC=<BAC=> <BDC=<DCB=> BD=BC
conform relatiei (1) si daca PM || AC=> BM/AB=AP/BD=1/2=> BP=PD
Am demonstrat mai sus ca BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2
=> EB+EM+BM=(AB+BC+AC)/2

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!