👤
ALEX222ZE
a fost răspuns

Fie ABCD pătrat, M mijlocul laturii [AB] si P apartine (BC) astfel incat PC=3*BP. Aflati natura triunghiului DMP. Va rog, argumentati cu demonstratie(de clasa a VII-a)(ps. am vazut ca este dreptunghic oricum fac figura dar trebuie demonstrat.)

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
PB=a
PC=3PB=3a
CB=a+3a=4a
AM=MB=4a/2=2a
notam latura  patratului cu 4a
avem  triunghiurile dreptunghice DAM,  MBP, DPC unde DM, DP si MP sunt ipotenuze
aplicam teorema lui Pitagora si obtinem:
DM=√[(4a)²+(2a)²]=√(16a²+4a²)=√20a²=2a√5
MP=√[(2a)²+(a)²]=√(4a²+a²)=√5a²=a√5
DP=√[(4a)²+(3a)²]=√(16a²+9a²)=√25a²=5a
putem observa ca

DP=√[(2a√5)²+(a√5)²=√(20a²+5a²)=√25a²=5a
deci triunghiul DMP este triunghi dreptunghic
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari