👤

Aflati numerele naturale prime a,b,c, stiind ca a+b=108  si  a-b-c=32 !!??

Răspuns :

a+b=108  Afli pe a   a=108-b  Inlocuiesti pe a in al 2-lea calcul
108-b-b-c=32 
108-2b-c=32   -2b-c=-76 |:(-1)  2b+c=76  
2b=76-c  b=(76-c)/2  Acum stim pe a si pe b :
(140-c)/2-(76-c)/2-c=32 Amplifici cu 2 la c si la 32 si obtii:
140-c-76-c-2c=64   64-4c=64    -4c=64-64    -4c=0  c=0
Atunci b=76/2  b=38
Si a=108-38  a=70

Sper sa intelegi ce am facut :D
Numerele a, b, c sunt numere prime
a + b = 108
a - b - c = 32

Suma a doua numere impare este numar par.
108 este numar par.
=> a si b sunt numere prime impare.

Diferenta doua numere impare este numar par.
=> a - b este un numar par
Diferenta dintre un numar par si un numar impar este un numar impar.
=> (a - b) - c  = numar impar
Dar 32 este numar par.
=> c este un numar prim par
Singurul numar prim par este 2
=> c = 2.

Am ramas cu ecuatiile:

 a + b = 108
a - b - 2 = 32
---
a + b = 108
a - b  = 32 + 2
---
a + b = 108
a - b  = 34
___________ Adunam ecuatiile si scapam de b
2a  /  = 142
a = 142 / 2 = 71
b = 108 - 71 = 37

Solutia:
a = 71
b = 37
c = 2



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari