Calculam diferenta
(x - 4)² - (3 - x)(3 + x) = (x² - 8x + 16) - (3² - x²) = x² - 8x + 16 - 9 + x² =
= 2x² - 8x + 7
Pentru a afla intervalul pe care expresia 2x² - 8x + 7 este negativa, rezolvam ecuatia atasata a acestei expresii:
2x² - 8x + 7 = 0
[tex]x_{12} = \frac{-b\; \pm \sqrt{ b^{2} -4ac}}{2a} = \frac{8\; \pm \sqrt{ 8^{2} -4*2*7}}{2*2}= \\ \\ = \frac{8\; \pm \sqrt{ 64 -56}}{4}=\frac{8\; \pm \sqrt{ 8}}{4}=\frac{8\; \pm 2\sqrt{ 2}}{4}= \frac{4\; \pm \sqrt{ 2}}{2}=2\;\pm\; \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x_1=2+ \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\x_2=2- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \text{Deoarece }a > 0 \text{, ecuatia este negativa intre radacini.}[/tex]
=> x ∈ [tex](2- \frac{ \sqrt{2} }{2}, \;\;\;2+ \frac{ \sqrt{2} }{2})[/tex]
