👤
a fost răspuns

Aratati ca produsul a 5 numere naturale consecutive este divizibil cu 120

Răspuns :

ALEX222ZE
a,a+1,a+2,a+3,a+4 sunt numerele. Din aceste nr. unul este SIGUR divizibil cu 5 pt. ca resturile impartirii unui numar la 5 sunt ori 0,1,2,3 sau 4. Din astea 5 nr., unul sigur are restul 0 deci este divizibil cu 5. 120/5=24. Mai trebuie sa aratam ca nr este div. cu 24. 24=2^3*3=8*3, din acele nr., 2 sigur sunt divizibile cu 2. cum sunt consecutive pare, unul este cu 2 si unul cu 4, 2*4*5=40. Daca mai aratam ca unul din nr este div cu 3, problema este gata. Ei, din 5 nr, conform principiului cutiei(cred), ma mai gandesc, unul SIGUR este divizibil cu 3, obligat fortat. si uite ca am demonstrat. Q.E.D
DANUTGHENGHEA1ZE
Teorema: Produsul a n numere consecutive este divizibil cu n!.
Deci produsul a cinci numere consecutive este divizibil cu 5!=120
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari