Răspuns :
18=2*9
Daca un nr este divizibil cu 18, inseamna ca este divizibil si cu 2 si cu 9 in acelasi timp.
Din criteriul de divizibilitate cu 2, rezulta ca ultima cifra a numarului trebuie sa fie din multimea {0, 2, 4, 6, 8}.
Criteriul de divizibilitate cu 9 spune ca suma cifrelor numarului trebuie sa fie divizibila cu 9, deci:
a) 3x1y divizibil cu 2 rezuta y apartine multimii {0, 2, 4, 6, 8}
3x1y divizibil cu 9 rezuta 3+x+1+y=4+x+y este divizibil cu 9
Pentru a gasi numarul cel mai mare, trebuie sa avem x= cifra cea mai mare posibil (in primul rand), deci verificam chiar pt x=9:
4+9+y=13+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 13+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=8:
4+8+y=12+y multilu de 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8} Observam ca y=6 convine, deci numarul cel mai mare cautat este: 3816.
Pentru a gasi numarul cel mai mic, trebuie sa avem x= cifra cea mai mica posibil, deci verificam chiar pt x=0:
4+0+y=4+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 4+y, deci x=0 nu convine.
Incercam x=1:
4+1+y=5+y multilu de 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8} Observam ca y=4 convine, deci numarul cel mai mic cautat este: 3114.
b) 8xy divizibil cu 2 rezuta y apartine multimii {0, 2, 4, 6, 8}
8xy divizibil cu 9 rezuta 8+x+y este divizibil cu 9
Pentru a gasi numarul cel mai mare, trebuie sa avem x= cifra cea mai mare posibil (in primul rand), deci verificam chiar pt x=9:
8+9+y=17+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 8+x+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=8:
8+8+y=16+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
gasim ca y=2 convine, deci 8xy cel mai mare este: 882.
Pentru a gasi numarul cel mai mic, trebuie sa avem x= cifra cea mai mica posibil, deci verificam chiar pt x=0:
8+0+y=8+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 8+x+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=1:
8+1+y=9+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
gasim ca y=0 convine, deci 8xy cel mai mic este: 810.
c) 1x51 nu poate fi divizibil cu 18, deoarece este numar impar, deci nu se divide cu 2.
Deci nu exista valori ale lui x pentru care 1x51 sa fie divizibil cu 18.
Daca un nr este divizibil cu 18, inseamna ca este divizibil si cu 2 si cu 9 in acelasi timp.
Din criteriul de divizibilitate cu 2, rezulta ca ultima cifra a numarului trebuie sa fie din multimea {0, 2, 4, 6, 8}.
Criteriul de divizibilitate cu 9 spune ca suma cifrelor numarului trebuie sa fie divizibila cu 9, deci:
a) 3x1y divizibil cu 2 rezuta y apartine multimii {0, 2, 4, 6, 8}
3x1y divizibil cu 9 rezuta 3+x+1+y=4+x+y este divizibil cu 9
Pentru a gasi numarul cel mai mare, trebuie sa avem x= cifra cea mai mare posibil (in primul rand), deci verificam chiar pt x=9:
4+9+y=13+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 13+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=8:
4+8+y=12+y multilu de 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8} Observam ca y=6 convine, deci numarul cel mai mare cautat este: 3816.
Pentru a gasi numarul cel mai mic, trebuie sa avem x= cifra cea mai mica posibil, deci verificam chiar pt x=0:
4+0+y=4+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 4+y, deci x=0 nu convine.
Incercam x=1:
4+1+y=5+y multilu de 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8} Observam ca y=4 convine, deci numarul cel mai mic cautat este: 3114.
b) 8xy divizibil cu 2 rezuta y apartine multimii {0, 2, 4, 6, 8}
8xy divizibil cu 9 rezuta 8+x+y este divizibil cu 9
Pentru a gasi numarul cel mai mare, trebuie sa avem x= cifra cea mai mare posibil (in primul rand), deci verificam chiar pt x=9:
8+9+y=17+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 8+x+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=8:
8+8+y=16+y divizibil cu 9 si y cat mai mare din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
gasim ca y=2 convine, deci 8xy cel mai mare este: 882.
Pentru a gasi numarul cel mai mic, trebuie sa avem x= cifra cea mai mica posibil, deci verificam chiar pt x=0:
8+0+y=8+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
Dand, pe rand, valori lui y din multimea {0, 2, 4, 6, 8}, observam ca nici una nu furnizeaza un multiplu de 9 pentru 8+x+y, deci x=9 nu convine.
Incercam x=1:
8+1+y=9+y divizibil cu 9 si y cat mai mic din multimea {0, 2, 4, 6, 8}
gasim ca y=0 convine, deci 8xy cel mai mic este: 810.
c) 1x51 nu poate fi divizibil cu 18, deoarece este numar impar, deci nu se divide cu 2.
Deci nu exista valori ale lui x pentru care 1x51 sa fie divizibil cu 18.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!