👤
TEDDY06ZE
a fost răspuns

Fie x=abcd+bcda
a) Aratati ca x este divizibil cu 11,oricare ar fi abcd.
b) Cate numere de forma abcd exista astfel incat x sa fie divizibil cu 7?

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
a)  x = 1000a+100b+10c+d = 1000b +100c + 10d+a = 1001a +1100b+110c +11d =
= 11(91a +100b +10c+d) = divizibil cu 11
b)  11(91a + bcd )= 11·7·13a +11· bcd
deoarece 11·7·13a = divizibil cu 7 pentru orice valoare a lui a ⇒
⇒ a ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}    9 VARIANTE  ⇒ 11bcd trebuie sa fie divizibil cu 7 ⇒
⇒ bcd divizibil cu 7
bcd = nr. de 3 cifre
-- cel mai mic nr. de 3 cifre =100 = 14·7+2 ] adunam 5 ⇒ 105 =7×15 = cea mai mica valoare a lui bcd    b=1; c=0; d=5
-- cel mai mare nr de 3 cifre =999 = 7·142 +5 ] scadem 5 ⇒ 994 = 7×142 = cea mai mare valoare a lui bcd  b=9; c=9; d=4
-- intre 105 si 994, sirul de numere care indeplinesc conditiile problemei este:  (105+0·7); (105+1·7); (105+2·7);..........(105+127·7)  ⇒ 128  VARIANTE
Total:9·128 = 1152 NUMERE



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari