👤
SCUMPIKALINAAZE
a fost răspuns

Cu 11 ani in urma varsta fiicei era o treime din cea a mamei,iar peste 2 ani varsta fiicei va fi jumatate din varsta mamei.cati ani are fiica? Cati ani are mama? Peste cati ani suma varstelor lor va fi divizibila cu 17?

Răspuns :

MARIANGELZE
Notam F si M varsta fiicei, respectiv a mamei, in prezent.
3(F-11)=M-11    (rel 1)
2(F+2)=M+2    (rel 2)

Efectuam calcule in cele doua relatii si obtinem:
3F=M+22
M=2F+2 pe care o inlocuim in prima relatie:
3F=2F+2+22
F=24 ani are fiica in prezent
M=2*22+2=48+2=50 ani are mama in prezent

Notam cu x numarul de ani dupa care suma varstelor lor va fi divizibila cu 17:
(F+x)+(M+x)=M17, unde x este cel mai mic posibil.
24+50+2x=72+2x=M17
Observam ca 74=numar par
2x=numar par, deci 74+2x este numar par, deci cautam un multiplu par de 17, mai mare decat 74, adica 102.
74+2x=102
2x=28
x=14
Deci peste 14 ani suma varstelor lor va fi divizibila cu 17.
Verificare:
Peste 14 ani, fiica va avea 24+14=38, iar mama va avea 50+14=64, iar
38+64=102=17*6
q.e.d.
fie x varsta mamei si y varsta fiicei. atunci avem 2 egalitati
x-11 = 3 (y-11) si
x+2 = 2 (y +2)
de aici x = 3y - 33 +11 deci x = 3y - 22
inlocuim in a doua ecuatie 3y - 22 +2 = 2y +4;  3y - 2y = 20 +4;   y = 24 ani are fiica
mama are x = 3*24 - 22 = 72 - 22 = 50 ani
multipli lui 17 sunt M17 = 17, 34, 51, 68, 85, 102, ......
85 - (50 + 24 ) = 11 ani,
sau 102 - (50 - 24) = 28 ani
având în vedere ca anii trec si pentru mama si fiica in acelasi timp atunci vor  trece in primul caz 11/2= 5, 5 ani adica 5 ani și 6 luni
in cazul doi 28/2=14 ani
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari