👤
a fost răspuns

In trapezul ABCD , AB paralel CD, se cunosc unghiul A=120 grade , unghiul B=150 grade, BC=12 cm, AB=2 radical din 3 cm. Sa se calculeze:AD si lungimea liniei mijlocii.

Răspuns :

Ducem inaltimile AM perpendicular pe DC
                       BS perpendicular pe DC 
masura(ungiului B)=150 grade => m(unghiului ABS)=90 grade =>m(unghiului SBC)=60 grade
=> in triunghiul SBC =>m(unghiului SCB)=30 grade
in triunghiul BSC = > teorema unghiului de 30 de grade => BS=BC/2  6 cm => AM=BS=6cm
de asemenea in triunghiul BSC => m(unghiului BSC)=90 grade
                                                 BS=6 cm
                                                 BC=12 cm => teorema lui Pitagora =>
=>BC²=BS²+SC²
   SC²=BC²-BS²
   SC²=144-36
   SC²=108
   SC=6√3 cm
masura unghiului A = 120 grade=> m(unghiului MAB)=90 grade
                                                     m(unghiului MAD)=30 grade
in triunghiu AMD=>teorema unghiului de 30 de grade => DM=AD/2
in triunghiu AMD : DM=AD/2
                           AM=6 cm =>teorema lui Pitagora => AD²=AM²+DM²
                                                                                 AD²=36 + (AD/2)²
                                                                                 AD²=36+AD²/4 {INMULTIM AD² SI 36 CU 4 CA SA SCAPAM DE NUMITOR } =>4AD²=144+AD²
                                                                 3AD²=144
                                                                 AD²=144/3
                                                               AD²=48 =>AD=4√3 cm
=>DM=AD/2=> DM = 2√3 cm
linie mijlocie = EP => EP=(AB+DC)/2                              DC=DM+MS+SC = 10√3 cm
                               EP=12√3 /2 = 6√3 cm
 Sper ca te-am ajutat si ca intelegi ce am scris !
                                                
                        

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari