👤
DIANA98ZE
a fost răspuns

Sa se rezolve ecuatia:
a) radical mare din 4-x^2=1-x
b) radical de ordin 3 din 2x-1= -1

Răspuns :

CRISFORPZE
Te ajut la a)
pui conditiile de existenta, 4-x^2 >= 0 si 1 - x >=0;
ridici ambii membri la puterea a doua => 4 - x^2 = 1 - 2x + x^2;
rezolvi ecuatia de gradul al doilea 2x^2 - 2x - 3 = 0;
dupa ce afli x1 si x2 le verifici in conditiile de existenta.

Bafta!
ECONOMISTZE
a) √4 - x² = 1 - x
   1) C.E. = conditii de existenta
       4 - x² ≥ 0
       - x² ≥ - 4  I·( - 1)
         x² ≤ 4 ⇒ x ∈ [ - 2, 2] , domeniul de definitie
   2) Rezolvarea ecuatiei:
       ( √4 - x²)² = ( 1 - x)²
       4 - x² = 1 - 2x + x²
       1 - 2x + x² = 4 - x²
       x² - 2x + 1 - 4 + x² = 0
       2x² - 2x - 3 = 0, se rezolva ecuatia de gr. II
       a = 2, b = - 2, c = - 3
       delta = b² - 4ac = ( - 2)² - 4·2 - ( - 3) = 4+ 8·3 = 4 + 32 = 36
       delta = 36 ( ≥ 0), deci avem doua solutii distincte
       x1 = ( - b - √delta) / 2a = ( 2 - √36) / 2·2 = ( 2 - 6) / 4 = - 4 / 4 = - 1
       x1 = - 1 ∈ [ - 2, 2] ⇒ x1 = - 1, solutie a ecuatiei
       x2 = ( - b + √delta) / 2a = ( 2 + √36) / 2·2 = ( 2 + 6) / 4 = 8 / 4 = 2
       x2 = 2 ∈ [ - 2, 2] ⇒ x2 = 2, solutie a ecuatiei
       S = { - 1, 2}, SOLUTIILE ECUATIEI

b) ∛2x + 1 = - 1
     1) C.E.
         2x + 1 ≥ 0
         2x ≥ - 1
         x ≥ - 1/2 ⇒ D = [ - 1/2, + 00) , domeniul de definitie
     2) Rezolvarea ecuatiei:
         ( ∛2x + 1)³ = ( - 1)³
         2x + 1 = - 1
         2x = - 1 - 1
         2x = - 2
         x = - 2 /2
         x = - 1 ∉ [ - 1/2, + 00)
         S = Ф, multimea vida, nu are solutii
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari