teoria spune: z=x+yi aparține lui R dacă și numai dacă Im(z)=0 adică y=0, unde Im(z)=partea imaginară a lui z.
z=a+2i înmulțim fracția cu (2-ai) pentru a scăpa de i la numitor ( pentru că i²=-1
2+ai și (a+b)(a-b)=a²+b² )
z= (a+2i)(2-ai) = 2a-a²i+4i-2ai² = 2a+4i-a²i+2 = (2a+2)+(4-a²)*i
(2+ai)(2-ai) 4-a²*i² 4+a² 4+a²
pentru a ajunge la forma z=x+yi despărțim fracția astfel z= 2a+2 + (4-a²) * i
4+a² 4+a²
dar z aparține lui R doar dacă y este 0, deci dacă (4-a²)/(4+a²)=0. acest lucru se întâmplă doar când numărătorul este 0, deci 4-a²=0 => a²=4, deci a ∈ {-2,2}
