In orice triunghi,centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 fata de varf şi la 1/3 fata de baza.
Fie GE intersectat cu AB=M si , fie BG intersectat cu AC=N
Daca ME || AC=>
ΔMBE este asemenea cu ΔABC=>
BG este mediana atat in ABC, cat si in MBE=> MG=GE
In ΔMBE avem GD||MB=>
[tex] \frac{EG}{GM} = \frac{ED}{DB} = 1[/tex] => ED=DB (1)
La fel, daca DN||AB=> ΔNDC este asemenea cu ΔABC=>
CG este mediana atat in ABC cat si in NDC=> DG=GN
in ΔNDC avem GE ||NC=>
[tex] \frac{DG}{GN} = \frac{DE}{EC} =1[/tex] => DE=EC (2)
Din (1) si (2) => BD=DE=EC
