Fractiile nu sunt utile pentru rezolvarea problemei. Sunt folosite doar ca "suport" pe care trebuie sa asezi solutiile ecuatiei, dupa rezolvare.
Trebuie rezolvata ecuatia:
3x + 5y + 7z = 43.
Este o singura ecuatie cu 3 necunoscute, unde x, y, z ∈ N - {0}
Regula:
Daca un sistem de ecuatii are mai multe necunoscute decat ecuatii, atunci sunt o infinitate de solutii.
Daca avem o informatie suplimentara despre necunoscute, de exemplu: necunoscutele pot lua valori naturale, etc, atunci numarul solutiilor nu mai este infinit dar sansa este mare ca sa fie mai multe solutii.
Metoda de rezolvare:
Lasam in stanga atatea necunoscute cate ecuatii avem si pe celelalte le trecem in dreapta.
Apoi dam valor necunoscutelor din dreapta.
=> avem mai multe solutii: S1, S2, ......Sn unde n = finit
Rezolvare:
3x + 5y +7z = 43
3x = 43 - 7z - 5y (z poate lua valoarea 1 sau 2 sau 3 sau 5)
Pasul 1:
z = 1 (am dat lui z valoarea 1)
3x = 43 - 7 - 5y
3x = 36 - 5y (y poate lua valoarea 3 sau 6)
y = 3 (am dat lui y valoarea 3)
3x = 36 - 15 = 21
x = 21 / 3 = 7
S1: x=7; y = 3; z = 1
y = 6 (am dat lui y valoarea 6)
3x = 36 - 30 = 6
x = 6 / 3 = 2
S2: x = 2; y = 6; z = 1
Pasul 2:
z = 2 (am dat lui z valoarea 2)
3x = 43 - 14 - 5y
3x = 29 - 5y (y poate lua valoarea 1 sau 4)
y = 1 (am dat lui y valoarea 1)
3x = 29 - 5 = 24
x = 24 / 3 = 8
S3: x = 8; y = 1; x = 2
y = 4 (am dat lui y valoarea 4)
3x = 29 - 20 = 9
x = 9 / 3 = 3
S4: x = 3; y = 4; z = 2
Tu ai cerut cateva sfaturi.
Ti-am dat sfaturi dar ti-am rezolvat si jumatate din problema.
Tu trebuie sa continui rezolvarea problemei cu:
Pasul 3, in care z ia valoarea 3 si
Pasul 4, in care z ia valoarea 5
Pentru y alegi acele valori naturale nenule,
pentru care x ia valoare naturala nenula.
Apoi pentru fiecare solutie, completezi numaratorii la fractiile alea de sus.
Succes !!!
