👤
ENESCUIOANNA2ZE
a fost răspuns

In paralelogramul ABCD  cu AD = 15 cm si AB = 30 cm se ia punctul M pe [AC] astfel AM supra MC = 1 supra 2 .  Prin punctul M se duc MN II AD , N apartine lui [DC]  si MP II DC , P apartine lui [AD] . Calculati perimetrul patrulaterului MNDP . Va roooog ajutati-maaaa repedeee si imi trebuie si poza cu desenul !!! Repeeedeee !!! 

Răspuns :

MARIANGELZE
Din MN || AD si MP || DC rezulta ca MNDP este paralelogram    (rel 1)

MN || AD determina triunghiul CNM asemenea cu triunghiul CDA si deci avem rapoartele de asemanare:

[tex] \frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CD} = \frac{MN}{AD} [/tex]   (rel 2)

Din ipoteza avem:

[tex] \frac{AM}{MC} = \frac{1}{2} [/tex], adica

[tex] \frac{MC}{AM} = \frac{2}{1} [/tex] si folosim proprietatile de la proportii:

[tex] \frac{MC}{AM+MC} = \frac{2}{1+2} [/tex], adica

[tex] \frac{MC}{AC} = \frac{2}{3} [/tex] si revenim in (rel 2):

[tex] \frac{MC}{AC} = \frac{2}{3} = \frac{CN}{CD} = \frac{MN}{AD} [/tex], stiind ca:

AB=CD=30 cm
BC=AD=15 cm, deci:

[tex] \frac{2}{3} = \frac{CN}{30} = \frac{MN}{15} [/tex], de unde:

CN=20 cm, deci
DN=DC-NC=30-20=10 cm si
DN=MP  (din rel 1)

MN=10 cm=DP (din rel 1), deci:

perimetrul lui MNDP=2*(10+10)=40 cm.

Ai desenul atasat.
Vezi imaginea MARIANGEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari