👤
a fost răspuns

Se da triunghiul isoscel ABC,AB=AC=16√5 cm,BC=32 cm si punctul M ce nu apartine planului (ABC) astfel incat MA=MB=MC=25cm.Aflati:
a)raza cercului circumscris triunghiului ABC
b)distanta de la punctul M la planul (ABC)
c)distanta de la punctul M la dreapta BC
d)distanta de la punctul O (piciorul perpendicularei duse din M pe planul (ABC)la planul (MBC)
e)tangenta unghiului format de planele (MBC) si (ABC)

Răspuns :

ADIHEROZE
Nu stiu daca te mai ajuta cu ceva, insa las aici o rezolvare:

a) Construim MO perpendicular pe (ABC)
ΔABC - isoscel
=> O - centrul cercului circumscris ABC
 R = AB*AC*BC / 4*AΔABC
Aria lui ABC = √p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)
unde p este semiperimetrul triunghiului ABC = 16√5 + 16
=> Dupa ce calculezi aria lui ABC o sa iti dea 16*32 = 512
=> R = (16√5)²  * 32 / 4*512 = 20 cm

b) d(M, (ABC)) = MO
In ΔMOB : MB² = OM² + OB²
625 = OM² + 400
=> OM = 15 cm

c)Construim AN perpendicular pe BC
MO perpendicular (ABC)
AN, BC incluse in (ABC)
=> MN perpendicular pe BC => d(M,BC) = MN
In ΔANB : AB² = AN² + NB²
1280 = AN² + 256
=> AN = 32 cm => ON = 12 cm
In ΔMON : MN² = OM² + ON²
=> MN = 3√41 cm

d) Construim OD perpendicular pe MN
=> d(O, (MBC)) = OD
OD este inaltime in triunghiul dreptunghic MON => OD= ON*OM/MN => OD = 60√41/41
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari