👤
a fost răspuns

Dreptunghiul ABCD si patratul ABEF sunt situat in plane perpendiculare . Stiind ca AB= 40 cm si BC= 30 cm, aflati:
a) distanta de la punctul E la dreapta AC
b) distanta de la punctul C la dreapta EF, precum si distanta de la punctul C la dreapta AE.

Răspuns :

MARIUSEL01ZE
vezi figura
a)ducem BG perpend AC
stim ca cele 2 plane sunt perpendiculare deci EB perpend pe planul ABC; REZULTA CF TEOREMEI CELOR 3 PERP CA EG PERPENDICULAR AC
deci distanta de la E la AC este EG
din tr dreptunghic ABC cf pitagora AC²=30²+40²; AC=50
aria tr ABC=AB·BC/2=AC·BG/2; 30·40=50·BG; BG=24
in tr dreptunghic EBG cf pitagora EG²=EB²+BG²=40²+24²
BG=8√34
b) CB perpendicular pe planul  ABE; BE PERPEND PE FE rezulta cf teoremei celor 3 perp ca CE perp FE
in tr dreptunghic EBC cf pitagora CE²=EB²+BC²=30+40²
CE=50
in triunghiul ACE stim AC=CE=50 deci este un triungi isoscel
distanta de la C la AE este chiar inaltimea triunghiului
triunghiul fiind isoscel ea este si mediana deci AO=OE
in tr dreptunghic ABE cf pitagora AE²=AB²+BE²=40²+40²
AE=40√2
AO=20√2
IN tr dreptunghic AOC cf pitagora CO²=AC²-AO²=50²-(20√2)²
CO=10√17

Vezi imaginea MARIUSEL01
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari