Paralelogramul ABCD cu AB= 48 cm, BC= 36 cm si masura unghiului ABC = 60 de grade are planul perpendicular pe al triunghiului isoscel MAB cu MA =MB= 30 cm. Calculati :
a) distantele de la punctul M la dreptele BC si CD
b) masura unghiului plan corespunzator diedrului format de planele MCD si ABC
VEZI FIGURA a)ducem MN perp pe ABC; AB∈ABC; NP per CB; CB∈ABC REZULTA CF TEO 3 PER CA MP per BC MN per AB; tr AMB isoscel⇒MN mediana; AN=NB=48/2=24 in Δ dreptunghic NPB; unghiul PNB=90-60=30; latura care se opune unghiului de 30 este 1/2 din ipotenuza⇒ PB=NB/2=24/2=12; CF PITAGORA: NP²=NB²-PB²; NP²=24²-12²; NP=12√3 IN Δ dr MNB cf pitagora: MN²=MB²-NB²=30²-24²; MN=18 in Δ dr MNP cf pitagora: MP²=NP²+MN²=(12√3)²+18²; MP=4√47 se demonstreaza identic (teor 3 per) ca distanta de la M la AD este MR. din congruenta tr dreptunghice MNP si MNA (caz CC) rezulta MP=MR=4√47 b) pl MCD intersecteaza pl ABC = dr DC MS∈MDC; MS perp DC NS∈ABC; NS perb DC⇒ unghiul dintre pl MDC si ABC este MSN ducem perpend din C pe AB si obtinem tr dr BCG unghiul GBC=60; SIN 60=CG/BC; √3/2=CG/36; CG=18√3 in tr dr MNS: tg(MSN)=MN/NS=18/(18√3)= 1/√3 ⇒ unghiul MSN=30
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!
