1) Fie a=notăm numărul de nuci pe care îl are Dănuț
b=notăm numărul de nuci pe care îl are Alina.
Avem prima relație: a+b=685, iar a doua: b=a+143
Înlocuim în prima relație pe b din a doua: a+a+143=685, deci 2a=542, adică a=271 nuci are Dănuț, iar Alina are 271+143=414 nuci.
2) Fie a, b ,c cele trei numere. Avem prima relație: a+b+c=366. Apoi:
b:a=2, rest 7,adică b=2a+7
c:b=2, rest 2, adică c=2b+2, iar conform relației anterioare, c=2(2a+7)+2=4a+16
Înlocuim pe b și pe c în funcție de a și obținem: a+2a+7+4a+16=366, adică 7a=343, deci a=49. b=2a+7=105, iar c=2b+2=212.
3) Fie a, b c, cele trei numere. Avem prima relație:
a+b+c=707.
Apoi b=a+32, iar c=a/2, adică a=2c.
Înlocuindu-l pe a în relația lui b în funcție de această literă, obținem b=2c+32. Înlocuim apoi în prima relație și obținem: 2c+2c+32+c=707. deci 5c=675, adică c=135. a=2c=270, iar b=a+32=302.
4)a) 27, 33
b)Șirul este o progresie aritmetică cu rația 6, iar primul termen, a₁=3. a₁₀₀=a₁+(100-1)ori rația, deci a₁₀₀=3+99ori6, adică a₁₀₀=597.
c) Suma primilor 50 de termeni are de asemenea o formulă, și anume S₅₀=a₁ori50+[rația(50(50-1))]/2. Deci S₅₀=150+6ori50 ori 49=150+14700=14850.
