Răspuns :
In prima etapa: din cea de-a doua ecuatie determini pe x in functie de y si obtii
x = 3*(6-y)
dupa care inlocuiesti pe x in prima ecuatie a sistemului cu expresia de mai sus si obtii:
[3*(6-y)]^2+3*[3*(6-y)]*y-y^2=92
9*[(6-y)^2]+9*(6-y)*y-y^2=92
Desfaci parantezele (ridici la patrat unde e necesar: dupa regula
(x-y)^2 = x^2 - 2*x*y + y^2 )
9*(36-12*y+y^2)+9*6*y-9*y^2-y^2=92
324-108*y+9*y^2+54*y-9*y^2-y^2-92=0
Reduci termenii asemenea unde este cazul, aduni sau scazi coeficientii termenilor ce-l contin pe y la puterile corespunzatoare si aduni termenii liberi (care nu contin pe y) si obtii urmatoarea ecuatie de gradul al doilea in y:
-y^2 - 54*y + 232 = 0 (1)
Pentru usurinta calculelor ulterioare vom inmulti ecuatia de la (1) cu -1 si obtinem ecuatia echivalenta:
y^2 + 54*y - 232 = 0 (2)
Delta pentru ecuatia de la (2) este:
Δ = 54^2 - 4*1*(-232) = 2916 + 928 = 3844 ⇒
Δ > 0 ⇒ ecuatia de la (2) are doua solutii in multimea numerelor reale si anume:
y1 = (-54 - √Δ ) ÷ 2 ⇔ y1 = (-54 - √3844)÷2 ⇔ y1 = (-54 - 62)÷2 ⇔
y1 = 116÷2 ⇒ y1 = 58
y2 = (-54 + √Δ)÷2 ⇔ y2 = (-54 + √3844)÷2 ⇔ y2 = (-54 + 62)÷2 ⇔
y2 = 8÷2 ⇒ y2 = 4
Am obtinut pe y si urmeaza sa-l obtinem pe x. Pentru aceasta ne folosim de relatia in care l-am calculat pe x in functie de y si anume:
x = 3*(6 - y) (3)
Inlocuim in expresia (3) pe y, pe rand, cu valorile pentru y1, respectiv y2 si vom obtine astfel pe x1, respectiv x2.
Pentru x1 avem:
x1 = 3*(6 - y1) ⇒ x1 = 3*[6 - (-58)] ⇔x1 = 3*(6+58) ⇔ x1 = 3*64 ⇒ x1 = 192
Pentru x2 avem:
x2 = 3*(6 - y2) ⇒ x2 = 3*(6-4) ⇔ x2 = 3*2 ⇒ x2 = 6
Asadar solutia S a sistemului din enunt este formata din perechile (x1, y1), respectiv (x2, y2), cee ce este echivalenta cu:
S = { (192, -58); (6, 4) }
Sper sa fie de ajutor rezolvarea aceasta si mai sper ca este destul de explicita.
Bafta
x = 3*(6-y)
dupa care inlocuiesti pe x in prima ecuatie a sistemului cu expresia de mai sus si obtii:
[3*(6-y)]^2+3*[3*(6-y)]*y-y^2=92
9*[(6-y)^2]+9*(6-y)*y-y^2=92
Desfaci parantezele (ridici la patrat unde e necesar: dupa regula
(x-y)^2 = x^2 - 2*x*y + y^2 )
9*(36-12*y+y^2)+9*6*y-9*y^2-y^2=92
324-108*y+9*y^2+54*y-9*y^2-y^2-92=0
Reduci termenii asemenea unde este cazul, aduni sau scazi coeficientii termenilor ce-l contin pe y la puterile corespunzatoare si aduni termenii liberi (care nu contin pe y) si obtii urmatoarea ecuatie de gradul al doilea in y:
-y^2 - 54*y + 232 = 0 (1)
Pentru usurinta calculelor ulterioare vom inmulti ecuatia de la (1) cu -1 si obtinem ecuatia echivalenta:
y^2 + 54*y - 232 = 0 (2)
Delta pentru ecuatia de la (2) este:
Δ = 54^2 - 4*1*(-232) = 2916 + 928 = 3844 ⇒
Δ > 0 ⇒ ecuatia de la (2) are doua solutii in multimea numerelor reale si anume:
y1 = (-54 - √Δ ) ÷ 2 ⇔ y1 = (-54 - √3844)÷2 ⇔ y1 = (-54 - 62)÷2 ⇔
y1 = 116÷2 ⇒ y1 = 58
y2 = (-54 + √Δ)÷2 ⇔ y2 = (-54 + √3844)÷2 ⇔ y2 = (-54 + 62)÷2 ⇔
y2 = 8÷2 ⇒ y2 = 4
Am obtinut pe y si urmeaza sa-l obtinem pe x. Pentru aceasta ne folosim de relatia in care l-am calculat pe x in functie de y si anume:
x = 3*(6 - y) (3)
Inlocuim in expresia (3) pe y, pe rand, cu valorile pentru y1, respectiv y2 si vom obtine astfel pe x1, respectiv x2.
Pentru x1 avem:
x1 = 3*(6 - y1) ⇒ x1 = 3*[6 - (-58)] ⇔x1 = 3*(6+58) ⇔ x1 = 3*64 ⇒ x1 = 192
Pentru x2 avem:
x2 = 3*(6 - y2) ⇒ x2 = 3*(6-4) ⇔ x2 = 3*2 ⇒ x2 = 6
Asadar solutia S a sistemului din enunt este formata din perechile (x1, y1), respectiv (x2, y2), cee ce este echivalenta cu:
S = { (192, -58); (6, 4) }
Sper sa fie de ajutor rezolvarea aceasta si mai sper ca este destul de explicita.
Bafta
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!