👤
a fost răspuns

Demonstrati ca oricare ar fi 7 numere naturale exista doua a caror diferenta este divizibila cu 6.

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Fie numerele naturale x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 .
Aceste numere impartite la 6 dau unul din resturile 0,1,2,3,4,5.
Avem doua situatii posibile.
1)Daca numerele x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 impartite la 6 dau acelasi rest r atunci
x1:6=c1 rest r=>x1=6c2+r
x2:6=c2 rest r=>x1=6c2+r
x1-x2=6c1-6c2=6(c1-c2)=>diferenta este divizibila cu 6
2) Daca numerele x1,x2,x3,x4,x5,x6 impartite la 6 dau resturile 0,1,2,3,4,5 atunci x7 impartit la 6 va avea restul cu una din valorile 0,1,2,3,4,5. In felul acesta x7 si unul din numerele x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 vor avea acelasi rest la impartirea la 6=> folosind cazul de mai sus deducem ca aceasta diferenta este divizibila cu 6.
ALBASTRUVERDE12ZE
Un numar natural impartit la 6 poate da resturile 0,1,2,3,4,5 si 6.
Conform principiului cutiei, daca alegem 7 numere naturale, vor exista cel putin 2 care dau acelasi rest la impartirea cu 6. (Pentru ca sunt 6 resturi si se aleg 7 numere). Diferenta lor va fi divizibila cu 6.

Altfel spus; daca numerele sunt 6a+r si, respectiv 6b+r (unde a,b∈N, a≥b si r∈{0,1,2,3,4,5,6}), diferenta lor va fi (6a+r)-(6b+r)=6a-6b=6(a-b) - care este divizibil cu 6.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari