👤
a fost răspuns

Se considera numarul natural  natural a=1x2x3x4x....xn+48.                                                      a) Pentru n=20, aratati ca a nu este patrat perfect.                                                                  b) Determinati n apartine N, pentru care a este patrat perfect.

Răspuns :

MARIANGELZE
a) Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi: {0, 1, 4, 5, 6, 9}

Pentru n=20, produsul 1x2x3x4x5x6x...x20 este divizibil cu 10, deci are ultima cifra 0 si cand adunam 48, numarul a=1x2x3x4x5x6x...x20+48 va avea ultima cifra 8, care nu se afla printre valorile enumerate mai sus, deci a nu poate fi patrat perfect.

b) Observam ca n≥1 si pentru n≥5 avem produsul 1x2x3x4x5x...xn este divizibil cu 10, deci ultima cifra a lui a va fi 8 si dupa cum s-a vazut la punctul a), a nu poate fi patrat perfect. Analizam, asadar, valorile naturale ale lui n≤4:

Daca n=1, atunci:
a=1+48=49=[tex] 7^{2} [/tex], deci a este patrat perfect.

Daca n=2, atunci:
a=2+48=50, deci a nu este patrat perfect.

Daca n=3, atunci:
a=6+48=54, deci a nu este patrat perfect.

Daca n=4, atunci:
a=24+48=72, deci a nu este patrat perfect.

Deci doar pentru n=1 obtinem a=patrat perfect.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari