Răspuns :
Ai desenul atasat. Construim CF perpendicular pe AE.
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=0,5 adica:
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{5}{10} [/tex]
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{2} [/tex] si folosim proprietatile de la proportii:
[tex] \frac{CE}{CE+ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{1+2} [/tex]
[tex] \frac{CE}{CD} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex]
[tex] \frac{CE}{10} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex] deci:
CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm, iar
ED=10 - [tex] \frac{10}{3} [/tex]
ED=[tex] \frac{20}{3} [/tex]
Observam ca in ΔCFE si ΔADE avem unghiurile <(CEF)≡<(AED) ca unghiuri opuse la varf, iar m(<ADE)=m(<CFE)=90 grade, deci
ΔCFE ≈ ΔADE (cazul U.U.) si avem rapoartele egale:
[tex] \frac{CF}{AD} = \frac{CE}{AE} [/tex], unde
AD=10 cm
CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm
AE il calculam cu Teorema lui Pitagora in triunghiul ADE dreptunghic:
[tex] AE^{2} = AD^{2} + ED^{2} [/tex]
[tex] AE^{2} = 10^{2} + ( \frac{20}{3} )^{2} [/tex]
[tex] AE^{2} = 100 + \frac{400}{9} [/tex]
[tex] AE^{2} = \frac{1300}{9} [/tex]
AE=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{3} [/tex] cm, deci revenim in relatia de mai sus:
CF=[tex] \frac{AD*CE}{AE} [/tex]
CF=[tex] \frac{10* \frac{10}{3} }{ \frac{10 \sqrt{13} }{3} } [/tex]
CF=[tex] \frac{10}{ \sqrt{13} } [/tex]
CF=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{13} [/tex] cm
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=0,5 adica:
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{5}{10} [/tex]
[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{2} [/tex] si folosim proprietatile de la proportii:
[tex] \frac{CE}{CE+ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{1+2} [/tex]
[tex] \frac{CE}{CD} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex]
[tex] \frac{CE}{10} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex] deci:
CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm, iar
ED=10 - [tex] \frac{10}{3} [/tex]
ED=[tex] \frac{20}{3} [/tex]
Observam ca in ΔCFE si ΔADE avem unghiurile <(CEF)≡<(AED) ca unghiuri opuse la varf, iar m(<ADE)=m(<CFE)=90 grade, deci
ΔCFE ≈ ΔADE (cazul U.U.) si avem rapoartele egale:
[tex] \frac{CF}{AD} = \frac{CE}{AE} [/tex], unde
AD=10 cm
CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm
AE il calculam cu Teorema lui Pitagora in triunghiul ADE dreptunghic:
[tex] AE^{2} = AD^{2} + ED^{2} [/tex]
[tex] AE^{2} = 10^{2} + ( \frac{20}{3} )^{2} [/tex]
[tex] AE^{2} = 100 + \frac{400}{9} [/tex]
[tex] AE^{2} = \frac{1300}{9} [/tex]
AE=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{3} [/tex] cm, deci revenim in relatia de mai sus:
CF=[tex] \frac{AD*CE}{AE} [/tex]
CF=[tex] \frac{10* \frac{10}{3} }{ \frac{10 \sqrt{13} }{3} } [/tex]
CF=[tex] \frac{10}{ \sqrt{13} } [/tex]
CF=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{13} [/tex] cm

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!