👤

Fie patratul ABCD cu latura de 10 cm.Punctul E apartine laturii CD,astfel incit [tex] \frac{CE}{ED}=0,5. [/tex]Aflati distanta dintre punctul C si dreapta AE.

Răspuns :

Ai desenul atasat. Construim CF perpendicular pe AE.

[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=0,5 adica:

[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{5}{10} [/tex]

[tex] \frac{CE}{ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{2} [/tex] si folosim proprietatile de la proportii:

[tex] \frac{CE}{CE+ED} [/tex]=[tex] \frac{1}{1+2} [/tex]

[tex] \frac{CE}{CD} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex]

[tex] \frac{CE}{10} [/tex]=[tex] \frac{1}{3} [/tex] deci:

CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm, iar

ED=10 - [tex] \frac{10}{3} [/tex]

ED=[tex] \frac{20}{3} [/tex]

Observam ca in ΔCFE si ΔADE avem unghiurile <(CEF)≡<(AED) ca unghiuri opuse la varf, iar m(<ADE)=m(<CFE)=90 grade, deci
ΔCFE ≈ ΔADE  (cazul U.U.) si avem rapoartele egale:

[tex] \frac{CF}{AD} = \frac{CE}{AE} [/tex], unde

AD=10 cm
CE=[tex] \frac{10}{3} [/tex] cm

AE il calculam cu Teorema lui Pitagora in triunghiul ADE dreptunghic:

[tex] AE^{2} = AD^{2} + ED^{2} [/tex]

[tex] AE^{2} = 10^{2} + ( \frac{20}{3} )^{2} [/tex]

[tex] AE^{2} = 100 + \frac{400}{9} [/tex]

[tex] AE^{2} = \frac{1300}{9} [/tex]

AE=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{3} [/tex] cm, deci revenim in relatia de mai sus:

CF=[tex] \frac{AD*CE}{AE} [/tex]

CF=[tex] \frac{10* \frac{10}{3} }{ \frac{10 \sqrt{13} }{3} } [/tex]

CF=[tex] \frac{10}{ \sqrt{13} } [/tex]

CF=[tex] \frac{10 \sqrt{13} }{13} [/tex]  cm
Vezi imaginea MARIANGEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari