[tex]2a)\;\; \sqrt{2x+10} >3x-5 \\ Valori \;admise: \;\; 2x+10 \geq 0 \;\;=>x \geq -5 \\ \\ Rezolvare: \\ \text{Ridicam ecuatia la patrat:} \\ 2x+10 > (3x-5)^{2} \\ 2x+10 >9 x^{2} -30x+25 \\ -9 x^{2} +2x+30x+10-25>0 \\ -9 x^{2} +32x-15>0 \\ \text{Rezolvam ecuatia atasata acestei inecuatii:} \\ \\ x_{12}= \frac{ -32 \pm \sqrt{32^{2}-4*15*9} }{-2*9} =\frac{ -32 \pm \sqrt{1024-540} }{-18}= \frac{ -32 \pm \sqrt{484} }{-18} =\frac{ -32 \pm 22 }{-18} [/tex]
[tex]x_1=\frac{ -32+22 }{-18}=\frac{ -10 }{-18}= \frac{5}{9} \\ \\ x_2=\frac{ -32-22 }{-18}=\frac{ -54}{-18}= 3 \\ => x \;\;apartine\;intervalului\;\;( \frac{5}{9}, \; 3 )[/tex]
[tex]2b)\;\; \sqrt{ x^{2} -4x}x \leq 0 \;sau\;x \geq 4 \\ \\ Rezolvare: \\ \text{Ridicam inecuatia la patrat:} \\ x^{2} -4x<(x-3)^{2} \\ x^{2} -4x< x^{2} -6x+9 \\ x^{2} - x^{2} -4x+6x<9 \\ 2x< 9 \\ x< \frac{9}{2} \\ \text{Tinand cont de conditia de existenta, rezulta:} \\ x\;\;apartine\;\; (-\infty,\;0]U[4,\;\;\frac{9}{2})[/tex]
