Răspuns :
Triunghiul ABC este isoscel, cu unghiul A de 120 grade, inseamna ca unghiurile B si C au fiecare cate 30 grade
Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex] \frac{AC*AB*sin30}{2} [/tex]
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in [tex]\frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{ x^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2} [/tex]
=> [tex] \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30 \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3} [/tex]
Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex]75 \sqrt{3}[/tex]
Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex] \frac{AC*AB*sin30}{2} [/tex]
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in [tex]\frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{ x^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2} [/tex]
=> [tex] \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30 \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3} [/tex]
Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex]75 \sqrt{3}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!