👤
COSTYIONUT858ZE
a fost răspuns

Se considera trapezul isoscel ABCD cu AB=Cd=16 cm,BC=10 cm si AD=26 cm.Determinat cotangenta masurii unghiului ADC si aria trapezului!! Ajutati-ma va rog!

Răspuns :

ANDRAAELENAZE
Realizeaza-ti figura. Si completeaza cu BF perpendiculara pe AB si CE perpendiculara pe AD. 

AD=AF+FE+ED dar pentru ca trapezul e isoscel, AF+ED => AD=2ED+FE, unde FE=BC=10  => 26=2ED+10 = > 2ED=16 =>ED=8 

Metoda 1 > in triunghiul CED, E are 90 grade, deci prin teorema lui Pitagora CD²=CE²+ED²
Din ipoteza CD=16, ED l-am aflat ca fiind 8. Deci ED=CD/2 => unghiul ECD are 30 grade, deci prin diferenta CDE are 60. ctg60 = √3/3.
Metoda 2> ctg(ADC) = ctg (EDC) = ED/CE
CE²=CD²-ED²=>CE²=256-64=>CE²=192=>CE=8√3    =>ctgD=8/8√3=√3/3

Aria= (AD+BC)*CE/2=(26+10)*8√3/2=36*4√3=144√3
Fie E şi F proiecţiile punctelor C şi B pe DA.
ΔDEC≡ΔAFB⇒DE=FA=(DA-CB)/2=(26-10)/2=8 cm
In ΔCED, DE=CD/2⇒m(DCE)=30 grade
ctg30=√3

m(ADC)=90-m(DCE)=60 grade
ctg60=√3/3

Din ΔCDE cu teorema lui Pitagora se obtine CE=8√3 cm
[tex]A_{ABCD}=\dfrac{(AD+BC)\cdot CE}{2}=\dfrac{(26+10)\cdot8\sqrt3}{2}=144\sqrt3\ cm^2[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari