1) Notam cu n-numarul cautat
c1, c2, c3=caturile nenule ale impartirii lui n la 15, 30, respectiv 45
Aplicam Teorema impartirii cu rest:
n=15*c1+13
n=30*c2+13
n=45*c3+13
Observam ca:
n-13=15*c1
n-13=30*c2
n-13=45*c3
Cum n se cerea fi cel mai mic, inseamna ca si n-13 este cel mai mic numar care este simultan multiplu de 15, 30 si 45, adica cel mai mic multiplu comun al lui 15, 30 si 45.
n-13=[15;30;45]=90
n=103
2) x+[tex] \frac{1}{x} [/tex]=4 si ridicam la patrat ambii membri:
[tex] (x+ \frac{1}{x} )^{2} [/tex]=16
[tex] x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } +2*x* \frac{1}{x} [/tex]=16
[tex] x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } +2[/tex]=16
[tex] x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } [/tex]=16-2=14
3) Notam cu n=numarul de etaje din bloc
d=numarul apartamentelor cu 2 camere de pe un etaj
t=numarul apartamentelor cu 3 camere de pe un etaj
n(d+t)=18 apartamente
n(2d+3t)=42 camere
Observam ca n este divizor comun al lui 18 si 42 si n>1 deoarece fiind vorba despre un bloc, el va avea cel putin doua nivele. Deci n∈{2, 3, 6}
Analizam, pe rand, cazurile:
Daca n=6:
d+t=3, deci t=3-d
2d+3t=7 si inlocuim t de mai sus:
2d+3(3-d)=7
9-d=7
d=2 apartamente cu 2 camere pe etaj, deci n*d=6*2=12 apartamente cu 2 camere sunt in total
18-12=6 apartamente cu 3 camere sunt in total
Analog se procedeaza pentru cazurile n=3 sau n=2.
