Răspuns :
Daca unghiurile sunt in progresie aritmetica, ele sunt de forma x-r; x; x+r si suma lor este 3x=180 ⇒x=60 grade. Deci daca notam unghiurile triunghiului in ordinea: A<B<C, unghiul B este de 60 grade.
Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
[tex]sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]sinA+sinC=\dfrac32[/tex]
[tex]2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32[/tex] si pentru ca B=(A+C)/2,
[tex]sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ}[/tex] pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)
Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.
Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.
Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
[tex]sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]sinA+sinC=\dfrac32[/tex]
[tex]2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32[/tex] si pentru ca B=(A+C)/2,
[tex]sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ}[/tex] pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)
Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.
Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!