👤

ABCD  este un trapez drepunghic in B si C .Proiectia lui A pe DC este punctul E .Stiind ca AD=8 cm, masura unghiului EAD= 30* si masura unghiului ACB =45*.Calculati perimetrul si aria trapezului.

Răspuns :

Proiectia lui A pe DC este e => AE perpendiculara pe DC => in triunghiul AED, E are 90 grade si din ipoteza stii ca A are 30 grade. 
Latura care se opune unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza deci DE=AD/2 => DE=8/2 => DE=4. 
Tot in triunghiul AED aplici teorema lui Pitagora > AD²=AE²+DE² => AE² = AD² - DE² => AE²= 8²-4² => AE²= 64-16 = > AE² = 48 => AE=4√3
Dar AB || DC, AE si BC perpendiculare pe DC => AE=BC => BC = 4√3

In triunghiul ABC din ipoteza stii ca B are 90 grade iar C are 45. Inseamna ca, prin diferenta, si A are tot 45 grade, deci este triunghi isoscel si AB=BC = 4√3. 
DC= DE+EC => DC = 4+ 4√3

Perimetru = AB+BC+CD+DA = 4√3+4√3+4+4√3+8 = 12√3+12 = 12(√3+1)
Aria = (AB+CD) * AE/ 2 unde AE este inaltime 
Aria = (4√3+4+4√3)*4√3 / 2= (8√3+4) *2√3 = 8√3*2√3 + 4*2√3 = 16*3 + 8√3 = 48+8√3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari