Răspuns :
|x - 2| × [3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0
Explicitam modulul:
Daca x ≥ 2, atunci |x - 2| = x - 2
Daca x < 2, atunci |x - 2| = 2 - x
Inecuatia 1:
(x - 2)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0
(x - 2)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(x - 2)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = x2 = 2
Deoarece coeficientul lui x² este mai mare ca 0,
ecuatia este pozitiva in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x = 0 (Nu exista valori mai mici decat zero)
Inecuatia 2:
(2 - x)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0
(2 - x)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(2 - x)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = 2; x2 = 2
Deoarece coeficientul lui x² este mai mic ca 0,
ecuatia este negativa in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x ∈ R
*********
"daca x= -3 atunci ecuatia (a-2)x^2+(a+4)x+12=0"
(a - 2)x^2 + (a + 4)x + 12 = 0
unde x = -3
(a - 2)(-3)^2 + (a + 4)*(-3) + 12 = 0
(a - 2) * 9 - (a + 4)*3 + 12 = 0
9a - 18 - (3a + 12) + 12 = 0
9a - 18 - 3a - 12 + 12 = 0
6a = 18
a = 18 : 6 = 3
Explicitam modulul:
Daca x ≥ 2, atunci |x - 2| = x - 2
Daca x < 2, atunci |x - 2| = 2 - x
Inecuatia 1:
(x - 2)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0
(x - 2)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(x - 2)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = x2 = 2
Deoarece coeficientul lui x² este mai mare ca 0,
ecuatia este pozitiva in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x = 0 (Nu exista valori mai mici decat zero)
Inecuatia 2:
(2 - x)[3(x + 2) - 2(x + 4)] ≤ 0
(2 - x)[3x + 6 - 2x - 8] ≤ 0
(2 - x)(x - 2) ≤ 0
Solutiile ecuatiei atasate acestei inecuatii sunt:
x1 = 2; x2 = 2
Deoarece coeficientul lui x² este mai mic ca 0,
ecuatia este negativa in exteriorul radacinilor.
Intre radacini nu exista puncte.
=> Solutia inecuatiei este:
x ∈ R
*********
"daca x= -3 atunci ecuatia (a-2)x^2+(a+4)x+12=0"
(a - 2)x^2 + (a + 4)x + 12 = 0
unde x = -3
(a - 2)(-3)^2 + (a + 4)*(-3) + 12 = 0
(a - 2) * 9 - (a + 4)*3 + 12 = 0
9a - 18 - (3a + 12) + 12 = 0
9a - 18 - 3a - 12 + 12 = 0
6a = 18
a = 18 : 6 = 3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!