👤
ANGELICUSZE
a fost răspuns

Cum se rezolva ecuatiile cu partea fractionara si partea intreaga a unui numar?
De ex:

5x+[2x]+[x]+{x}+{2x}+{3x}+{4x}=22

prima parte ar fi sa transformam partile fractionare in "nr - partea intreaga din numar", insa mai departe nu stiu
ms :)

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
5x+[2x]+[x]+{x}+{2x}+{3x}+{4x}=22 <=>
<=> 5x+[2x]+[x]+x-[x]+2x-[2x]+3x-[3x]+4x-[4x]=22 <=>
<=> 15x - [3x] - [4x] = 22.

3x-1<[3x]≤3x
4x-1<[4x]≤4x
-------------------  (Adunam)
7x-2<[3x]+[4x]≤7x.        (Impartim la (-1))
2-7x>-[3x]-[4x]≥-7x.

Deci 15x-[3x]-[4x]≥15x-7x <=> 22≥8x => x≤[tex] \frac{22}{8}= \frac{11}{4} [/tex]

Totodata 15x-[3x]-[4x]<15x+2-7x <=> 22<8x+2 <=> 8x+2>22 <=> 8x>20 => x>[tex] \frac{20}{8}= \frac{5}{2} [/tex].

Deci x∈ [tex]( \frac{5}{2}; \frac{11}{4}] [/tex].

Revenim la 15x-[3x]-[4x]=22. De aici rezulta 15x= 22+[3x]+[4x] . Deci 15x este numar intreg => x∈Z sau x=[tex] \frac{m}{3} [/tex] sau [tex]x= \frac{n}{5} [/tex] sau x=[tex] \frac{p}{15} [/tex]. (m,n,p∈Z).

Se obtine solutia [tex]x= \frac{8}{3} .[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari