Răspuns :
Din enuntul problemei avem ca:
[tex]a,b[/tex]∈N, [tex]a*b=105[/tex] si trebuie sa verifice si conditia [tex]|a-b| - p^{2}[/tex], p∈N.
Observam ca:
105=3*5*7
deci 105 se poate obtine si din produsul a trei numere naturale, dar in cazul de fata avem ca 105 este rezultatul produsului a doua numere naturale a, b. In aceste conditii a si b pot lua valorile corespunzatoare uneia din perechile posibile de doua numere care inmultite sa dea rezultatul 105. Multimea acestor perechi de doua numere este:
M={(3; 35), (15; 7), (5;21)}
Pentrua determina pe a, respectiv b vom considera pe rand fiecare din perechile de numere ale multimii M.
1) Pentru prima pereche avem: a=3, b=35 ⇒ a*b=3*35=105
|a-b|=|3-35|=|-32|=32
In acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
2) Pentru a-II-a pereche avem: a=15, b=7⇒a*b=15*7=105
|a-b|=|15-7|=|8|=8
Nici in acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{8} =2 \sqrt{2} [/tex]
3) Pentru cea de-a treia pereche avem: a=21, b=5 ⇒a*b=21*5=105
|a-b|=|21-5|=|16|=16
In acest caz |a-b| este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{16} = 4[/tex]
Asadar perechea de numere cautata este: a=21, b=5
[tex]a,b[/tex]∈N, [tex]a*b=105[/tex] si trebuie sa verifice si conditia [tex]|a-b| - p^{2}[/tex], p∈N.
Observam ca:
105=3*5*7
deci 105 se poate obtine si din produsul a trei numere naturale, dar in cazul de fata avem ca 105 este rezultatul produsului a doua numere naturale a, b. In aceste conditii a si b pot lua valorile corespunzatoare uneia din perechile posibile de doua numere care inmultite sa dea rezultatul 105. Multimea acestor perechi de doua numere este:
M={(3; 35), (15; 7), (5;21)}
Pentrua determina pe a, respectiv b vom considera pe rand fiecare din perechile de numere ale multimii M.
1) Pentru prima pereche avem: a=3, b=35 ⇒ a*b=3*35=105
|a-b|=|3-35|=|-32|=32
In acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
2) Pentru a-II-a pereche avem: a=15, b=7⇒a*b=15*7=105
|a-b|=|15-7|=|8|=8
Nici in acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{8} =2 \sqrt{2} [/tex]
3) Pentru cea de-a treia pereche avem: a=21, b=5 ⇒a*b=21*5=105
|a-b|=|21-5|=|16|=16
In acest caz |a-b| este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{16} = 4[/tex]
Asadar perechea de numere cautata este: a=21, b=5
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!