👤
ANGELICUSZE
a fost răspuns

O carte are paginile numerotate de la 1 la n, n€N. Se aduna numerele de pe toate paginile si se obtine suma 1999 . Din greseala s-a omis o pagina.
Sa se afle n si numarul paginii omise.

fara metode babesti :)
ms :)

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
Notez cu x pagina lipsa. (Evident 1≤x≤n.)

Avem: [tex] \frac{n(n+1)}{2} -1999=x => 1 \leq \frac{n(n+1)}{2} -1999 \leq n[/tex]. Inmultim dubla inegalitate cu 2, si obtinem:

[tex]2 \leq n(n+1)-3998 \leq 2n[/tex]. Adun 3998 in toti membrii:

[tex]4000 \leq n(n+1) \leq 2n+3998[/tex]

Din [tex]4000 \leq n(n+1) =>n \geq 63[/tex] [tex](*)[/tex]

[tex]n(n+1) \leq 2n+3998<=> n^{2} +n \leq 2n+3998<=> n^{2} -n \leq 3998 \\ <=>n(n-1) \leq 3998, de~unde~n \leq 63.[/tex] [tex](**)[/tex]

Din (*) si (**) => n=63. Cartea are 63 de pagini.

Se calculeaza suma 1+2+3+...+63 prin formula lui Gauss, si se obtine S=2016.

x=S-1999=17. Pagina lipsa este pagina 17.

*Interesant faptul ca daca se omite o pagina, cea de pe spate nu se omite.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari