Notez cu x pagina lipsa. (Evident 1≤x≤n.)
Avem: [tex] \frac{n(n+1)}{2} -1999=x => 1 \leq \frac{n(n+1)}{2} -1999 \leq n[/tex]. Inmultim dubla inegalitate cu 2, si obtinem:
[tex]2 \leq n(n+1)-3998 \leq 2n[/tex]. Adun 3998 in toti membrii:
[tex]4000 \leq n(n+1) \leq 2n+3998[/tex]
Din [tex]4000 \leq n(n+1) =>n \geq 63[/tex] [tex](*)[/tex]
[tex]n(n+1) \leq 2n+3998<=> n^{2} +n \leq 2n+3998<=> n^{2} -n \leq 3998 \\ <=>n(n-1) \leq 3998, de~unde~n \leq 63.[/tex] [tex](**)[/tex]
Din (*) si (**) => n=63. Cartea are 63 de pagini.
Se calculeaza suma 1+2+3+...+63 prin formula lui Gauss, si se obtine S=2016.
x=S-1999=17. Pagina lipsa este pagina 17.
*Interesant faptul ca daca se omite o pagina, cea de pe spate nu se omite.
