Notam cu a=lungimea catetei (fiind triunghi isoscel, cele doua catete sunt congruente).
Metoda I:
Construim AD perpendicular pe BC si cum ΔABC este isoscel, cu AB=AC, inseamna ca AD este si inaltime si mediana, deci BD=DC=4 cm si aplica Teorema catetei:
[tex] AB^{2} =BD*BC[/tex]
[tex] a^{2} =4*8[/tex]=32
a=4[tex] \sqrt{2} [/tex] cm, deci
perimetrul ΔABC=8+4[tex] \sqrt{2} [/tex]+4[tex] \sqrt{2} [/tex]=8+8[tex] \sqrt{2} [/tex]=8(1+[tex] \sqrt{2} [/tex]) cm
Metoda II:
Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC:
[tex] BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} [/tex]
[tex] 8^{2} = a^{2} + a^{2} [/tex]
64=2[tex] a^{2} [/tex]
32=[tex] a^{2} [/tex]
a=4[tex] \sqrt{2} [/tex] cm, deci
perimetrul ΔABC=8+4[tex] \sqrt{2} [/tex]+4[tex] \sqrt{2} [/tex]=8+8[tex] \sqrt{2} [/tex]=8(1+[tex] \sqrt{2} [/tex]) cm
