👤
a fost răspuns

Buna,ma ajutati sa rezolv asta? :
Studiati monotonia functiei f:R->R,stiind ca punctul A apartine graficului ei.
a) f(x)= m(x-1)+2 , A(2,-1);
Mai precis imi puteti spune ce trebuie sa fac in acest exercitiu,pt ca nu inteleg.L-am aflat pe m in functie de A si dupa.... ceata.

Răspuns :

ALEXUTZUU10ZE
A (2 ; -1) ∈ Gf <=> f(2) = -1        |
Dar f(2) = m(2-1) + 2 = m + 2    |  => m + 2 = -1 => m = -3 =>
=> f(x) = -3 (x-1) + 2 = -3x + 3 + 2 = -3x + 5 => f strict descrescatoare pe R
O functie este monotona daca este (strict) crescatoare SAU (strict) descrescatoare.
 F este strict crescatoare pe R deoarece functia este de gradul I, iar coeficientul lui x este negativ ( si anume -3 )
 * Poti studia monotonia functiei si aplicand metode precum:
 1) Folosim raportul Rf = [tex] \frac{f(x)-f(y)}{x-y} [/tex], oricare ar fi x,y∈R si x≠y
       Daca Rf > 0, atunci f este strict crescatoare.
       Daca Rf < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, Rf = [tex] \frac{f(x)-f(y)}{x-y}= \frac{(-3x+5)-(-3y+5)}{x-y}= \frac{-3x+5+3y-5}{x-y}= \frac{-3x+3y}{x-y}= \frac{(-3)(x-y)}{x-y}=-3 [/tex] < 0 => f este strict descrescatoare
  2) Cu derivata functiei, daca ai invatat asa ceva.
        Daca f ' (x) > 0, atunci f este strict crescatoare.
        Daca f ' (x) < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, f ' (x) = -3 <0 => f este strict descrescatoare.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari