👤
JUSTKIDDINGZE
a fost răspuns

Determinati numerele naturale de doua cifre care, impartite la suma cifrelor lor, dau catul 6 si restul 1. (dau 30 puncte)


Ma puteti ajuta?

Răspuns :

RAPUNZEL15ZE

Hey! :)

Se dă:

ab € N

ab : (a + b) = 6 rest 1

Se cere:

ab = ?

Soluție:

• Conform teoremei împărțirii cu rest

ab = 6 × (a + b) + 1

• ab scris în baza 10 = 10 × a + b

• 10×a+b = 6×(a+b)+1

• 10×a+b = 6×a+6×b+1

• 10×a-6×a = 6×b-b+1

• 4×a = 5×b+1

∆ Dacă b este par ==> Uc (5×b+1) = 1 ==> 5×b+1 impar ==> 4×a impar Nu convine

∆ Dacă b este impar ==> Uc (5×b+1) = 6 ==> Uc (4×a) = 6 ==> a € {4, 9}

• am notat Uc ca fiind ultima cifră

∆ Dacă a = 4 ==> 5 × b + 1 = 16 ==> 5×b = 16 - 1 ==> 5×b = 15 ==> b = 15:5 ==> b = 3

soluția fiind ab = 43

∆ Dacă a = 9 ==> 5 × b + 1 = 36 ==> 5×b=36-1 ==> 5×b = 35 ==> b = 35 : 5 ==> b = 7

soluția fiind ab = 97

⏺ Verificăm soluțiile:

ab = 43

43 : (4+3) = 43 : 7 = 6 rest 1 ✔

ab = 97

97 : (9+7) = 97 : 16 = 6 rest 1 ✔

Sper că am fost de ajutor.Succes! <33

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari