👤

suma a trei nr naturale mai mare ca 3 este mai mica decat 90.Aflti cele 3 nr stiind ca suma primelor 2 este de 4 ori mai mare decat al doilea numar,iar suma ultimilor 2 este de 4 ori mai mare decat primul.
VA ROG MULT


Răspuns :

a+b=4b
⇒a=4b-b⇒a=3b;
b+c=4a
⇒b+c=3·4b⇒b+c=12b⇒c=12b-b⇒c=11b;
⇒a=3b b=b c=11b
⇒a+b+c=3b+b+11b=15b⇒suma celor trei numere naturale trebuie sa fie divizibila cu 15 mai mica decat 90;
⇒a+b+c∈[15,30,45,60,75]⇒5 solutii;
⇒a+b+c=15⇒15b=15⇒b=15/15⇒b=1⇒a=3b⇒a=3⇒c=11b⇒c=11;
⇒a+b+c=30⇒15b=30⇒b=30/15⇒b=2⇒a=3b⇒a=3·2⇒a=6⇒c=11b⇒ c=11 ·2⇒c=22;
⇒a+b+c=45⇒15b=45⇒b=45/15⇒b=3⇒a=3b⇒a=3·3⇒a=9⇒c=11b⇒c=11·3⇒c=33
⇒a+b+c=60⇒15b=60⇒b=60/15⇒b=4⇒a=3b⇒a=3·4⇒a=12⇒c=11b⇒c=11·4=44;
⇒a+b+c=75⇒15b=70⇒b=75/15⇒b=5⇒a=3b⇒a=3·5⇒a=15⇒c=11b⇒c=11·5=55;
⇒a+b+c∈[[3,1,11][6,2,22][9,3,33][12,4,44][15,5,55]
⇒a∈[3,6,9,12,15]⇒a∈M₃≤15;
⇒b∈[1,2,3,4,5]⇒b≤5;
⇒c∈[11,22,33,44,55]⇒c∈M₁₁≤55;


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari