1.
abcd:19=n, rest 5
Aplicam Teorema impartirii cu rest:
abcd=n*19+5
Observam ca:
52*19+5=993
53*19+5=1012 (deci acesta este primul numar de 4 cifre care da restul 5 la impartirea la 19)
526*19+5=9999 (este ultimul numar de 4 cifre care da restul 5 la impartirea la 19)
Deci in total sunt 526-52=474 numere
2. Fie numerele de 3 cifre de forma abc.
Daca avem 0 pe pozitia unitatilor, adica c=0, atunci avem 9 cazuri posibile pentru a∈{1, 2, 3, ..., 9} si 10 cazuri posibile pentru b∈{0, 1, 2, 3, ..., 9}, deci in total 9*10=90 cazuri.
Daca avem 0 pe pozitia zecilor, adica b=0, atunci avem 9 cazuri posibile pentru a∈{1, 2, 3, ..., 9} si 10 cazuri posibile pentru c∈{0, 1, 2, 3, ..., 9}, deci in total 9*10=90 cazuri.
Impreuna sunt 90+90=180 aparitii ale cifrei 0.
