👤
a fost răspuns

Rezolvati urmatoarele probleme:
1.Fie M mijlocul medianei [AA'] a unui triunghi ΔABCΔ si CM U(intors invers)AB={N}
Demonstarti ca:
a) Daca [AN] ≡[A'N], atunci BC=2AC
b) Daca Bc=2AC, atunci [AN]≡[A'N]
2. Fie un triunghi ΔABC , M mijlocul laturii [AB] , N mijlocul laturii [AC], un punct P ∈(MN) si AP U(intors invers) BC={Q}
Demonstrati ca :
a)daca[AP] este mediana a ΔAMN , atunci [AQ] este mediana a ΔABC
b)daca [AQ] este mediana a ΔABC, atunci [AP] este mediana a ΔAMN
Urgent!

Răspuns :

LEUMITICAZE
1.
[AA']mediana
M-mij.[AA']
AN=A'N
--------------------
BC=2AC
---------------------

Comparam:ΔAMN  {      An=A'N (ip3) (L)
                  cu      {       Am =A'M (ip2) (L)      ⇒
                  ΔA'MN{      MN=MN (L)  (Latura comuna)
⇒(L.L.L)⇒ΔAMN≡ΔA'MN ⇒unghiul AMN=ung.A'MN(suplementar)
⇒m(ung.AMN)=m(ung.A'MN)=180°:2=90°⇒m(ung.AMC)=m(ung.A'MC)=90°

Comparam: ΔAMC       MA=MA'(ip2) (C)  
                    cu     {                             ⇒(C.C)⇒ΔAMC=A'MC⇒AC=A'C⇒
                ΔA'MC      MC=MC   (C)       ⇒AC=A'C⇒AC=[tex] \frac{BC}{2} [/tex]
                                                           ⇒BC=2AC




b)
 [AA']mediana
 M-mij.[AA']
BC=2AC
----------------
AN=AN
--------------
Comparam:ΔACM           AM=A'M (ip2)  (L)
                 cu        {       CM=CM (L)             ⇒
              ΔA'CM             AC=A'C (ip3) (L)
⇒ΔACM≡ΔA'CM⇒ung.AMC≡ung.A'MC(suplementar)⇒m(ung.AMC)=m(A'MC)⇒180°:2=90°⇒m(ung.AMC)=m(ung. A'MN)=90°


Comparam:ΔAMN        AM=AM (ip2)  (C)
                    cu     {                                 ⇒(C.C) ⇒ ΔAMN≡ΔA'MN⇒AN=A'N 
               ΔA'MN          MN=MN   (C) 


2. M-mij. [BC]
    N-mij.[AC]
    [AP] mediana in ΔAMN
-----------------------------------------
AQ-mediana in ΔAMC

Avem = In AMC
[MN] -mediana         
                        ⇒P=centru de greutate
[CP]-mediana       ΔAMC⇒[AQ] ⇒⇒ce-a de a treia mediana a ΔAMC

Sper sa intelegi !!!
Succes!!!









Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari