Am atasat desenul.
Cum suma unghiurilor intr-un triunghi este 180 grade rezulta ca in ΔABC avem:
m(<B)=180-m(<A)-m(<C)=180-75-60=45 grade
In ΔANC dreptunghic in N avem m(C)=60 grade, deci m(<CAN)=180-90-60=90-60=30 grade si deci cateta care se opune unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza, adica daca notam nc=a atunci AC=2a.
Dar m(<BAC)=75 grade=m(<BAN)+m(<NAC)=m(<BAN)+30 deci:
m(<BAN)=75-30=45 grade
In ΔBAN dreptunghic in N avem m(<BAN)=m(<ABN)=45 grade, deci ΔBAN este dreptunghic isoscel, cu BN=AN si aplicam Teorema lui Pitagora:
[tex] AB^{2} = BN^{2} + AN^{2} [/tex] adica:
16*2=2*[tex] BN^{2} [/tex] deci:
BN=
AN=4 cmAplicam Teorema lui Pitagora in ΔANC:
[tex] AC^{2} = AN^{2} + NC^{2} [/tex] adica:
[tex]4* a^{2} =16 + a^{2} [/tex]
[tex]3* a^{2} =16[/tex]
a=[tex] \frac{4}{ \sqrt{3} } [/tex] deci:
NC=a=[tex] \frac{4 \sqrt{3} }{3} [/tex] cm
AC=2*NC=[tex] \frac{8 \sqrt{3} }{3} [/tex] cm
BC=BN+NC=4+[tex] \frac{4 \sqrt{3} }{3} [/tex] cm
