Răspuns :
cuatia de forma
ax2 + bx + c = 0,
(1)
unde a, b, c Î R,
a ¹ 0, x - variabila, se numeste ecuatie
de gradul al doilea (ecuatia patrata).
Numerele a, b si c din (1) se numesc
coeficienti ai ecuatiei de gradul al doilea, iar numarul
D = b2 - 4ac se numeste
discriminant al ecuatiei de gradul al doilea.
Exemplul 1. Ecuatiile ce urmeaza sunt ecuatii de gradul al doilea:
a) 6x2 + 5x + 1 = 0, cu a = 6,
b = 5, c = 1 si
D = 52 - 4·6·1 = 1;
b) 9x2 - 12x + 4 = 0, cu a = 9,
b = -12, c = 4 si
D = (-12)2 - 4·9·4 = 0;
c) x2 - x - 2 = 0, cu a = 1,
b = -1, c = -2 si
D = (-1)2 - 4·1·(-2) = 9;
d)
Ecuatiile de gradul al doilea pot fi rezolvate conform urmatoarei afirmatii:
Afirmatia 1. Daca
a) discriminantul ecuatiei (1) este pozitiv, atunci ecuatia
(1) are doua radacini distincte:
(2)
b) discriminantul ecuatiei (1) este egal cu zero, atunci ecuatia
(1) are doua radacini egale (o radacina de multiplicitatea doi):
(3)
c) discriminantul ecuatiei (1) este negativ, atunci ecuatia
(1) nu are radacini reale.
Asadar, (a se vedea exemplul 1):
ecuatia a) are doua radacini distincte
x1 = -1/2 si
x2 = -1/3;
ecuatia b) are doua radacini egale
x1 = x2 = 2/3;
ecuatia c) are doua radacini distincte x1 = -1 si
x2 = 2;
ecuatia d) nu are radacini reale.
Ecuatia de gradul al doilea cu a = 1 se numeste ecuatie patrata redusa si se
noteaza de regula
x2 + px + q = 0
(4)
si formulele (2) si (3) de calcul ale
radacinilor devin
(5)
x1 = x2 = -p/2,
(D = 0).
(6)
Ecuatiile de forma
ax2 + bx = 0,
(7)
ax2 + c = 0.
(8)
se numesc ecuatii de gradul al doilea incomplete. Ecuatiile (7),
(8) pot fi rezolvate cu ajutorul afirmatiei 1 sau altfel,
mai simplu:
ax2 + bx = 0 Û
x(ax + b) = 0 Û
x1 = 0;
x2 = -b/a.
ax2 + c = 0 Û
x2 = -c/a
Û
ac £ 0,
x Î Æ,
ac > 0.
Exemplul 2. Sa se rezolve ecuatiile
a) 2x2 - 7x = 0;
b) 9x2 - 25 = 0;
c)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!