Răspuns :
bd=be+ed=4√2+2√2=6√2
ae²=be×ed⇔ae²=4√2×2√2=4×2×2=8×2=16⇒ae=√16⇒ae=4
in Δaed: ae²+ed²=ad²
4²+(2√2)²=ad²
16+√8²=ad²
16+8=ad²
24=ad²⇒ad=√24⇒ad=2√6
in Δaeb
ae²+be²=ab²
4²+(4√2)²=ab²
16+√32²=ab²
16+32=ab²
48=ab²⇒ab=√48⇒ab=4√3
abcd dreptunghi⇒ad=bc=4√3 si ab=cd=2√6
perimetrul=2×(4√3+2√6)=8√3+4√6⇔4×(2√3+√6)
in Δaed fie ex perpendicular ad unde x apartine ad⇒ex×ad=ae×ed
ex×2√6=4×2√2
ex×2√6=8√2
ex=8√2/2√6⇒ex=4√2/√6⇔ex=4√2×√6/6⇔ex=4√12/6⇒ex=2√12/3
arie aed=ad×ex/2=2√6×2√12/3 totul supra 2=4√72/3/2=4√72/3×1/2=4√72/6=4×6√2/6=4√2
in Δaeb fie ey perpendicular ab unde y apartine ab
ey×ab=ae×eb
ey×4√3=4×4√2
ey×4√3=16√2
ey=16√2/4√3=4√2/√3=4√2×√3/3=4√6/3
arie aeb=ey×ab/2=4√6/3×4√3totul supra 2=16√18/3/2=16√18/3×1/2=16√18/6=16×3√2/6=48√2/6=8√2
deci arie aed=4√2 si arie aeb=8√2⇒arie aeb=2×arie aed
ae²=be×ed⇔ae²=4√2×2√2=4×2×2=8×2=16⇒ae=√16⇒ae=4
in Δaed: ae²+ed²=ad²
4²+(2√2)²=ad²
16+√8²=ad²
16+8=ad²
24=ad²⇒ad=√24⇒ad=2√6
in Δaeb
ae²+be²=ab²
4²+(4√2)²=ab²
16+√32²=ab²
16+32=ab²
48=ab²⇒ab=√48⇒ab=4√3
abcd dreptunghi⇒ad=bc=4√3 si ab=cd=2√6
perimetrul=2×(4√3+2√6)=8√3+4√6⇔4×(2√3+√6)
in Δaed fie ex perpendicular ad unde x apartine ad⇒ex×ad=ae×ed
ex×2√6=4×2√2
ex×2√6=8√2
ex=8√2/2√6⇒ex=4√2/√6⇔ex=4√2×√6/6⇔ex=4√12/6⇒ex=2√12/3
arie aed=ad×ex/2=2√6×2√12/3 totul supra 2=4√72/3/2=4√72/3×1/2=4√72/6=4×6√2/6=4√2
in Δaeb fie ey perpendicular ab unde y apartine ab
ey×ab=ae×eb
ey×4√3=4×4√2
ey×4√3=16√2
ey=16√2/4√3=4√2/√3=4√2×√3/3=4√6/3
arie aeb=ey×ab/2=4√6/3×4√3totul supra 2=16√18/3/2=16√18/3×1/2=16√18/6=16×3√2/6=48√2/6=8√2
deci arie aed=4√2 si arie aeb=8√2⇒arie aeb=2×arie aed
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!