Salut!
✯ ✯ ✯ ✯
Cerință: Perimetrul unui triunghi dreptunghic ABC, masura unghiului A =90 de grade, este egal cu 60 cm , iar ipotenuza are lungimea de 25 cm . Calculati sin B + sin C
Ipoteză: ΔABC, m(∡BAC)=90
PΔABC=60 cm
BC=25 cm
______________________________________
Concluzie: sin B+sin C=?
______________________________________
Demonstrație: [tex]sin B=\frac{AC}{BC}=>AC=sinB*BC~~(1)[/tex]
[tex]sin C=\frac{AB}{BC}=>AB=sinC*BC~~(2)[/tex]
AB+AC+BC=PΔABC
Înlocuind relațiile (1) și (2) în perimetrul ΔABC, obțin:
sin B* BC+sin C* BC+BC=PΔABC
BC este factor comun.
BC(sin B+sin C+1)=PΔABC
sin B+sin C+1=[tex]\frac{P~ABC}{BC}[/tex]
sin B +sin C+1=[tex]\frac{60~cm}{25~cm}[/tex]
sin B+sin C+1=[tex]\frac{12}{5}[/tex]
sin B+sin C=[tex]\frac{12}{5}-1[/tex]
sin B+sin C=[tex]\frac{12}{5}-\frac{5}{5}[/tex]
sin B+sin C=[tex]\frac{7}{5}[/tex]
sin B+sin C=1,4
✯ ✯ ✯ ✯
Observații:
- Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.
- [tex]sin=\frac{cateta~opusa}{ipotenuza}[/tex]
- [tex]cos=\frac{cateta~alaturata}{ipotenuza}[/tex]
- [tex]tg=\frac{cateta~opusa}{cateta~alaturata}=\frac{sin}{cos}\\[/tex]
- [tex]ctg=\frac{cateta~alaturata}{cateta~opusa}=\frac{cos}{sin}=\frac{sin}{cos} ^{-1}[/tex]
- Înainte de a înlocui valorile numerice, am preferat să ajung la formula literală.
